職測數量關系中容斥問題一直是高頻考點，這類題型簡單易識別，好拿分，在考場上一定不要放過。今天新公教育就和大家分享容斥問題中?？碱}型之一--容斥極值問題，相信各位考生在學習后，都能快速識別并解決這類問題。接下來大家一起來跟新公教育學習吧!
一、容斥極值問題問題的題型特征
容斥極值公式用于計算多個集合的交集中最小可能元素數量。其題型特征為：
1.題干主體為容斥問題，
2. 出現“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。
二、公式總結：
A∩B的最小值=A+B-總數
A∩B∩C的最小值=A+B+C-2×總數
A∩B∩C∩D的最小值=A+B+C+D-3×總數
以此類推，n個集合的最小值=n個集合相加-（n-1）×總數
下面讓我們通過這幾道題練習一下吧！
【例1】某一學校有500人，其中選修數學的有359人，選修文學的有408人，那么兩種課程都選的學生至少有多少人?
A.165
B.203
C.267
D.199
【解析】分析題目屬于容斥極值問題。其中，總數有500人，集合A有359人，集合B有408人，代入二者容斥極值公式有，兩種課程都選的學生至少有359+408-500=267人（可用尾數法計算）。故本題答案為C項。
【點評】總數為500人，選修數學的有359人，即未選修數學的有500-359=141人，選修文學的有408人，即未選修文學的有500-408=92人。兩種課程都選的學生最少，即未選數學的人和未選文學的人盡可能多，最多為141+92=233人，則兩種課程都選的學生至少有=500-233=267人。故本題答案為C項。
【例2】對公園中的23名老人進行調查，其中14人愛好書法，17人愛好釣魚，20人愛好跳舞，則老人中至少有多少人以上三項活動都喜歡？（ ）
A.5人
B.6人
C.7人
D.8人
【解析】問題為“至少”，分析題目屬于容斥極值問題。由題意得，總數為23人，其中14人愛好書法，17人愛好釣魚，20人愛好跳舞，代入容斥極值公式，喜歡三項活動的人數至少有14+17+20-2×23=5人。
故本題答案為A項。
總結：相信學到這兒時，大家都清楚地掌握了容斥極值問題的解法。同學們記得平時要多多練習，才能融會貫通~
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