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2025重慶醫療衛生《職測》數量關系：容斥公式

2025-08-24 16:05:05admin

職測數量關系中容斥問題一直是高頻考點，這類題型簡單易識別，好拿分，在考場上一定不要放過。今天新公教育就和大家分享容斥問題中常考題型之一--三者容斥問題，相信各位考生在學習后，都能快速識別并解決這類問題。接下來大家一起來跟新公教育學習吧!

一、三者容斥問題的題型特征及解題公式

三者容斥問題是研究三個集合間交叉關系的一類問題。

三者容斥問題有標準型公式：①A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+都不滿足=總數

以及非標準型公式：②A+B+C-只滿足二者-2×只滿足三者+都不滿足=總數

其中，只滿足二者=（A∩B-A∩B∩C）+（A∩C-A∩B∩C）+（B∩C-A∩B∩C），所以①②可以相互推導，同學們只需記住一個即可。

另外，如果題干涉及“只滿足一者”的情況，用到的公式為：③只滿足一者+只滿足二者+滿足三者+都不滿足=總數

下面讓我們通過這幾道題練習一下吧！

【例1】某班參加體育活動的學生有25人，參加音樂活動的有26人，參加美術活動的有24人，同時參加體育、音樂活動的有16人，同時參加音樂、美術的有15人，同時參加美術、體育活動的有14人，三個組織都參加的有5人，這個班共有多少名學生參加活動？

A.25

B.26

C.30

D.35

【解析】分析題目屬于三者容斥問題。其中，集合A有25人，集合B有26人，集合C有24人，A∩B有16人，B∩C有15人，A∩C有14人，A∩B∩C有5人。代入三者容斥公式有，25+26+24-16-15-14+5=總數，解得總數=35人。故本題答案為D項。

【點評】還可以代入三者容斥非標準型公式求解，先求出只參加兩個組織的人數=（16-5）+（15-5）+（14-5）=30人，再代入公式“A+B+C-只滿足二者-2×只滿足三者+都不滿足=總數”，有25+26+24-30-2×5=總數，解得總數=35人。

【例2】某班有50人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人既愛打排球又愛踢足球，6人既愛打籃球又愛打排球，且有3人三種運動都喜歡，4人三種運動都不喜歡，問只喜歡一種運動的人有多少？

A.28

B.32

C.33

D.35

【解析】分析題目屬于三者容斥問題。涉及“只喜歡一種”，那么代入公式“只滿足一者+只滿足二者+滿足三者+都不滿足=總數”求解，代入數據可得只喜歡一種+(9-3)+(4-3)+(6-3)+3+4=50，求得只喜歡一種=33人。故本題答案為C項。

總結：相信學到這兒時，大家都清楚地掌握了三者容斥問題的解法。同學們記得平時要多多練習，才能融會貫通~

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